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MATEMATICA

VFP4 MM-AM-EI

Esercizi "guida" - Matematica - II imm.ne 2015

In questa pagina trovi alcuni esercizi "guida" che ti permetteranno di risolvere alcuni dei quesiti più diffusi presenti nella Banca Dati di Matematica VFP4 - Marina Militare,  Aeronautica Militare ed Esercito Italiano - II immissione 2015; laddove possibile ti verranno illustrati dei metodi veloci per giungere più rapidamente alla risposta esatta.


Esercizio n. 1 (permette di risolvere ad es. i n. 9, 11, 121, 132 e 134 della Banca Dati)

Traccia: 27 + (2^3) x (3^2) : (2^2) + 7 x (2^2) - (4^3) =  [risposte: a) 10; b) 9; c) -6; d) 0]

Risoluzione: in un'espressione aritmetica con numeri naturali in cui non sono presenti parentesi si eseguono proritariamente le potenze, quindi le moltiplicazioni e le divisioni (nell'ordine in cui vengono indicate) ed infine le addizioni e le sottrazioni. Nel caso in esame si ha: 27 + (2^3) x (3^2) : (2^2) + 7 x (2^2) - (4^3) = 27 + 8 x 9 : 4 + 7 x 4 - 64 = 27 + 72 : 4 + 28 - 64 = 27 + 18 + 28 - 64 = 9. La risposta corretta è quindi la b).


Esercizio n. 2 (permette di risolvere ad es. i n. 16 e 493 della Banca Dati)

Traccia: Maria, Angela e Arianna acquistano insieme 6 Kg di caramelle, spendendo rispettivamente 16 euro, 24 euro e 40 euro. Se le caramelle vengono divise in proporzione alla cifra versata, qual è la quantità che spetta a Arianna? [risposte: a) 1,2 kg; b) 1,5 kg; c) 3 kg; d) 1,8 kg]

Risoluzione: per ottenere direttamente il risultato voluto basta dividere i 6000 g (corrispondenti a 6 kg) di caramelle per la somma totale spesa dalle 3 amiche e moltiplicare il risultato ottenuto per la quantità di denaro spesa da Arianna [6000/(16+24+40)]•40 = (6000/80)•24 = 75•40 = 3000 g = 3 kg. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 3 (permette di risolvere ad es. i n. 42 e 76 della Banca Dati)

Traccia: Ho acquistato uno smartphone con lo sconto del 15% risparmiando 120 euro sul prezzo di listino. Qual era il prezzo di listino? [risposte: a) 900 euro; b) 600 euro; c) 800 euro; d) 700 euro]

Risoluzione: il risparmio di 120 euro corrisponde allo sconto del 15% eseguito sul prezzo di listino dello smartphone (100%). E' necessario quindi impostare la seguente proporzione: 120 euro: 15% = x : 100% → x = (120x100) / 15 = 800 euro. La risposta corretta è la c).

Esercizio n. 4 (permette di risolvere ad es. i n. 114, 168, 225, 261 e 379 della Banca Dati)

Traccia: Quale delle seguenti rette passa per l'origine? [risposte: a) y = x; b) x = 2; c) y = 3; d) y = 2]

Risoluzione: l'equazione canonica di una retta passante per l'origine è la seguente: y = mx, dove "m" è il coefficiente angolare della retta. La risposta corretta è quindi la a), infatti la retta x = 2 è parallela all'asse y (equazione canonica: x = h, con "h" costante), mentre le rette y = 3 e y = 2 sono parallele all'asse x (equazione canonica y = k, con "k" costante).


Esercizio n. 5 (permette di risolvere ad es. i n. 135, 215, 370, 370 e 400 della Banca Dati)

Traccia: log2 (1024) - log4 (4096) =  [risposte: a) 5; b) 2; c) 4; d) y = 3]

Risoluzione: si esprimono dapprima gli argomenti dei logaritmi sotto forma di potenze: 1024 = 2^10; 4096 = 4^6. Quindi si procede nel calcolo applicando le proprietà dei logaritmi: log2 (1024) - log4 (4096) = log2 (2^10) - log4 (4^6) = 10 x log2 (2) - 6 x log4 (4) = 10 x 1 - 6 x 1 = 4. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 6 (permette di risolvere ad es. i n. 164, 169, 193, 403 e 478 della Banca Dati)

Traccia: A quale frazione decimale corrisponde il numero decimale 0,032? [risposte: a) 32/10; b) 32/100; c) 32/1000; d) 3/10]

Risoluzione: un numero decimale limitato si trasforma in frazione riportando al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore "1" seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola. Nel caso in esame si ha: 0,032 = 32/1000. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 7 (permette di risolvere ad es. i n. 209, 447 e 575 della Banca Dati)

Traccia: Maria ha comprato un sacchetto contenente 260 caramelle e decide di dividerle tra i suoi tre figli, Marco, Luca e Valerio, in proporzione alla loro età. Sapendo che Luca ha 5 anni in meno di Valerio, che ha 8 anni, e Marco ha 3 anni in meno di Valerio, quante caramelle toccheranno a Valerio? [risposte: a) 75; b) 130; c) 104; d) 127]

Risoluzione: si determinano dapprima le età dei 3 bambini in base alle informazioni fornite dalla traccia: Valerio ha 8 anni; Luca ha 3 anni e Marco ha 5 anni. Per ottenere il numero di biglie che toccano a Valerio basta dividere le 260 caramelle per la somma delle età dei 3 bimbi e moltiplicare il risultato ottenuto per l'età di Valerio: [260/(8+5+3)]•8 = (260/16)•8 = 130 caramelle. La risposta corretta è perciò la b).

Esercizio n. 8 (permette di risolvere ad es. i n. 212, 304, 472 e 711 della Banca Dati)

Traccia: Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l’ipotenusa di 15 cm. Indicare la lunghezza dell’altro cateto.  [risposte: a) 15 cm; b) 7 cm; c) 12 cm; d) 9 cm]

Risoluzione: per calcolare il secondo cateto si deve applicare il teorema di Pitagora: il quadrato costruito su un cateto è uguale alla differenza dei quadrati costruiti rispettivamente sull'ipotenusa e sull'altro cateto. Si ha quindi: c = √[(15^2) - (9^2)] = √(225-81) = √144 = 12 cm. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 9 (permette di risolvere ad es. i n. 498 e 620 della Banca Dati)

Traccia: Quanto misura l’altezza di un cono il cui volume è 40π m^3 e il diametro di 4 m? [risposte: a) 1 m; b) 30 m; c) 4 m; d) 32 m]

Risoluzione: il volume di un cono è dato da: V = (Ab•h)/3, da cui si ricava la formula inversa per calcolare l'altezza, ossia h = (3V)/Ab. L'area di base di un cono corrisponde all'area di un cerchio; si ha quindi: Ab = π(r^2) = π(2^2) = 4π. Si può in conclusione calcolare l'altezza del cono: h = (3•40π)/(4π) = 30 m. La risposta corretta è perciò la b).


Esercizio n. 10
(permette di risolvere ad es. il n. 533 della Banca Dati)

Traccia: Il figlio di Luca, Alessio sta giocando con 195 tessere quadrate di plastica colorata, tutte delle stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del quadrato ottenuto? [risposte: a) 52 u; b) 48 u; c) 169 u; d) 65 u]

Risoluzione: il metodo più veloce per risolvere questo esercizio consiste nel ricercare innanzitutto il quadrato perfetto immediatamente inferiore al numero di tessere dato: 195 è maggiore di 169 (che rappresenta il quadrato di 13). Si procede al calcolo del perimetro del quadrato moltiplicando per 4 la radice del quadrata del numero trovato (169): 13•4 = 52 u. La risposta corretta è perciò la a). N.B.: la risoluzione veloce di questo esercizio presuppone la conoscenza dei quadrati dei numeri naturali compresi tra 1 e 20.


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