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guida_insiemi


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INSIEMI


Gli esercizi sugli INSIEMI sono test di logica in cui Ŕ richiesto di individuare il diagramma (tra i sei proposti in figura) che soddisfa la relazione insiemistica tra pi¨ termini dati. Le modalitÓ di ragionamento da adottare per rispondere correttamente ai quesiti di capacitÓ logica sugli insiemi vengono di seguito illustrati mediante alcuni esempi svolti.

Per ciascuno degli esercizi seguenti individuare il diagramma che rappresenta la relazione insiemistica esistente tra i tre termini dati.

diagramma_insiemi

Nel risolvere gli esercizi sugli INSIEMI dobbiamo immaginare che a ciascuna parola corrisponda un insieme e dobbiamo capire se tra gli insiemi c'Ŕ una relazione di intersezione (se possono avere elementi in comune), di inclusione (se un insieme costituisce il sottoinsieme di un altro insieme) o se gli insiemi sono disgiunti (non hanno mai elementi in comune).


ESEMPIO n. 1

Traccia ingegneri - tedeschi – italiani  [risposte: a) diagramma 4; b) diagramma 3; c) diagramma 1; d) diagramma 5]

Risoluzione: L'insieme "tedeschi" e l'insieme "italiani" sono disgiunti perchŔ non hanno mai elementi in comune (un cittadino Ŕ, di origine, o tedesco o italiano). Gli ingegneri, invece, possono essere sia tedeschi che italiani; l'insieme "ingegneri" risulta essere quindi intersecato agli altri due insiemi, in quanto pu˛ avere elementi in comune con entrambi (vi possono essere ingegneri tedeschi, ingegneri italiani ed anche ingegneri di altra nazionalitÓ).  La risposta esatta Ŕ quindi la b).


ESEMPIO n. 2

Traccia:   fiumi - Tevere – laghi  [risposte: a) diagramma 2; b) diagramma 3; c) diagramma 4; d) diagramma 6]

Risoluzione: Il Tevere Ŕ un fiume, quindi l'insieme "Tevere" Ŕ un sottoinsieme dell'insieme "fiumi". L'insieme "fiumi" e l'insieme "laghi" sono invece disgiunti perchŔ non hanno mai elementi in comune (un fiume non pu˛ essere un lago e viceversa). La risposta esatta Ŕ quindi la a).

 
ESEMPIO n. 3

Traccia:   suore - uomini - donne con pi¨ di 40 anni  [risposte: a) diagramma 6; b) diagramma 5; c) diagramma 1; d) diagramma 4]

Risoluzione: Gli uomini, per ovvie ragioni, non possono essere suore, quindi l'insieme "uomini" e l'insieme "suore" sono disgiunti in quanto hanno intersezione nulla. Le donne con pi¨ di 40 anni possono essere suore ma possono anche non esserlo, come anche non tutte le suore hanno pi¨ di 40 anni. L'insieme "donne con pi¨ di 40 anni" Ŕ quindi intersecato con l'insieme "suore" perchŔ possono avere elementi in comune. La risposta esatta Ŕ quindi la c).


ESEMPIO n. 4

Traccia:   motociclette - autostrade - stazioni di servizio   [risposte: a) diagramma 2; b) diagramma 5; c) diagramma 3; d) diagramma 6]

Risoluzione: questa Ŕ la tipologia di esercizio che trae maggiormente in inganno, perchŔ i tre termini "hanno a che fare" l'uno con l'altro, ma bisogna fare attenzione a ragionare mediante le relazioni insiemistiche. La motocicletta non Ŕ un'autostrada (anche se pu˛ viaggiare sull'autostrada); l'autostrada non Ŕ una stazione di servizio (anche se le stazioni di servizio sono presenti nelle autostrade); ed infine le motociclette non sono stazioni di servizio (anche se utilizzano le stazioni di servizio per rifornirsi di carburante). I tre insiemi "motociclette", "autostrade" e "stazioni di servizio" sono disgiunti perchŔ non hanno alcun elemento in comune. La risposta esatta Ŕ quindi la d). (N.B.: per esperienza posso affermare che molti avrebbero dato come risposta la lettera b), ovvero il diagramma 5 che prevede l'intersezione  tra i 3 insiemi, ma in questi test di logica bisogna "ragionare con il verbo essere" per non sbagliarsi. Il prossimo esempio svolto sul diagramma 5 chiarirÓ meglio la differenza).


ESEMPIO n. 5

Traccia  falegnami - svizzeri – biondi  [risposte: a) diagramma 2; b) diagramma 5; c) diagramma 4; d) diagramma 1]

Risoluzione: I falegnami possono essere svizzeri (ma anche di altre nazionalitÓ), come non tutti gli svizzeri fanno come mestiere il falegname. L'insieme "falegnami" e l'insieme "svizzeri" possono avere degli elementi in comune e perci˛ sono intersecati l'uno con l'altro. I falegnami possono essere biondi, e non tutte le persone bionde sono falegnami; quindi anche in questo caso l'insieme "falegnami" e l'insieme "biondi" sono intersecati tra loro perchŔ possono avere elementi in comune. Come si intuisce non tutti gli svizzeri sono biondi e non tutti i biondi sono svizzeri, ma esistono dei cittadini svizzeri che hanno i capelli biondi. L'insieme "svizzeri" e l'insieme "biondi" hanno intersezione non nulla. La risposta esatta Ŕ quindi la b).

 
ESEMPIO n. 6

Traccia:   leccesi - pugliesi – italiani  [risposte: a) diagramma 4; b) diagramma 3; c) diagramma 1; d) diagramma 6]

Risoluzione: questa Ŕ la tipologia di test in cui si commettono statisticamente meno errori perchŔ la risposta Ŕ pi¨ intuitiva rispetto agli altri casi sopra esposti. I cittadini leccesi sono pugliesi e i pugliesi sono cittadini italiani. Si capisce quindi come l'insieme "leccesi" Ŕ incluso nell'insieme "pugliesi" e quest'ultimo Ŕ incluso nell'insieme "italiani". La risposta esatta Ŕ quindi la a).



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