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MATEMATICA

VFP4 Esercito Italiano

Esercizi "guida" - Matematica - II imm.ne 2014

In questa pagina trovate alcuni esercizi "guida" che vi permetteranno di risolvere alcuni dei quesiti più diffusi presenti nella Banca Dati di Matematica VFP4 Esercito Italiano, II immissione 2014; laddove possibile vi verranno illustrati dei metodi veloci per giungere più rapidamente alla risposta esatta.


Esercizio n. 1 (permette di risolvere ad es. i n. 007, 050, 064, 073 e 076 della Banca Dati)

Traccia: Una moto ha percorso i 6/7 di un certo tragitto. Sapendo che ha percorso 36 km, quanto è lungo l'intero tragitto? [risposte: a) 54 km; b) 24 km; c) 42 km; d) 50 km]

Risoluzione quando la distanza percorsa corrisponde alla frazione indicata dalla traccia, basta dividere la distanza per il numeratore della frazione e moltiplicare il risultato ottenuto per il denominatore. Nel nostro caso (36:6)•7 = 42 km. Allo stesso risultato si perveniva impostando la proporzione: 36:6/7 = x:1, dove "1" indica l'intero tragitto, ovvero la frazione 7/7. La risposta corretta è quindi la c).

Esercizio n. 2 (permette di risolvere ad es. i n. 004, 009, 013, 020 e 023 della Banca Dati)

Traccia: Un gioco ha le seguenti regole: se un numero è divisibile per 6 vale 5 punti; se è divisibile per 5 vale 4 punti. In base alle precedenti regole, quale dei numeri seguenti vale di più?  [risposte: a) 12; b) 14; c) 8; d) 30]

Risoluzione: Il numero 12 (= 2•2•3) è divisibile per 6, ma non per 5, quindi vale 5 punti. Il numero 14 (= 2•7) non è divisibile nè per 6 nè per 5, quindi vale 0 punti. Il numero 8 non è divisibile nè per 6 nè per 5, quindi vale 0 punti. Infine il numero 30 (= 2•3•5) è divisibile sia per 6 che per 5, quindi vale 9 punti. La risposta corretta è quindi la d).


Esercizio n. 3 (permette di risolvere ad es. i n. 032, 159, 199, 510 e 748 della Banca Dati)

Traccia: Qual è stata la percentuale di sconto se un oggetto che costava 75 euro viene venduto a 60 euro? [risposte: a) 30%; b) 20%; c) 15%; d) 25%]

Risoluzione: lo sconto effettuato sul prezzo di listino è di 15 euro, pari ad 1/5 dell'importo totale (75 euro). Poichè i 75 euro corrispondono al 100% del costo è possibile affermare che la percentuale di sconto è 20%, ossia 1/5 del 100%. La risposta corretta è perciò la b). N.B.: se i calcoli non sono così semplici da eseguire a mente, conviene sempre impostare una semplice proporzione. Nel caso in esame la proporzione risolutiva sarebbe stata la seguente: 75 euro : 100% = 15 euro: x → x = (100•15)/75 = 20%.


Esercizio n. 4 (permette di risolvere ad es. i n. 058 e 615 della Banca Dati)

Traccia: Il numero (25^4) / (5^9) è uguale a: [risposte: a) 1/25; b) 50; c)1/5; d) 1/125]

Risoluzione: utilizzando opportunamente le proprietà delle potenze è possibile effettuare le seguenti semplificazioni: (25^4) / (5^9) =  [(5^2)^4] / (5^9) = (5^8) / (5^9) = 5^(-1) = 1/5. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 5 (permette di risolvere ad es. i n. 096, 111, 121, 122 e 177 della Banca Dati)

Traccia: Gastone investe 50.000 euro in un fondo che garantisce un rendimento annuo del 40% per 3 anni. A quanto ammonta l'incremento di valore registrato dalla sua partecipazione solamente nel primo anno?  [risposte: a) 39.200 euro; b) 20.000 euro; c) a un importo identico a quello del secondo anno; d) 40.000 euro]

Risoluzione: dopo il primo anno, l'incremento di valore registrato dal capitale investito si ottiene semplicemente calcolando il 40% di 50.000 euro: 50.000•(40/100) = 20.000 euro. La risposta corretta è quindi la b).


Esercizio n. 6 (permette di risolvere ad es. i n. 102, 374, 597 e 612 della Banca Dati)

Traccia: Le signore Anna e Rosanna iniziano oggi ad andare in palestra. Per la prima volta vanno insieme, successivamente Anna potrà andare in palestra ogni 8 giorni mentre Rosanna potrà andare solo ogni 12 giorni. Tra quanti giorni si troveranno nuovamente insieme in palestra? [risposte: a) 16; b) 24; c) 48; d) 36]

Risoluzione: per risolvere questo esercizio basta calcolare il m.c.m. tra i numeri 8 e 12 per sapere tra quanti giorni le due signore si incontreranno nuovamente in palestra. Scomponendo in fattori primi i due numeri si ottiene: 8 = 2^3; 12 = (2^2)•3. Il m.c.m. è dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, e con il massimo esponente: (2^3)•3 = 24 giorni. La risposta corretta è perciò la b).


Esercizio n. 7 (permette di risolvere ad es. i n. 095, 132, 141, 278 e 365 della Banca Dati)

Traccia: In un negozio di frutta, sono disposte 15 cassette con 40 mele ciascuna. Si decide di distribuire i frutti in 20 cassette, ciascuna con lo stesso numero di mele. Quante mele sono contenute in ogni cassetta? [risposte: a) 30; b) 28; c) 40; d) 32]

Risoluzione: le due grandezze "coinvolte" nell'esercizio (numero di cassette e numero di mele in esse contenute) sono inversamente proporzionali perchè quando una grandezza cresce l'altra diminuisce e viceversa. Quando due grandezze sono inversamente proporzionali il loro prodotto è costante. L'esercizio può quindi essere risolto in questo modo: indicando con "x" il numero di mele incognito si ha (15•40 = 20•x), da cui si ottiene x = (15•40)/20 = 30. La risposta corretta è quindi la a).


Esercizio n. 8 (permette di risolvere ad es. i n. 012, 094, 129, 218 e 269 della Banca Dati)

Traccia: Di quale numero, tra i seguenti, 8,9 NON rappresenta un arrotondamento al decimo?  [risposte: a) 8,94; b) 8,889; c) 8,81; d) 8,87]

Risoluzione: per arrotondare al decimo un numero basta porre attenzione alla cifra che indica i centesimi nel numero decimale: se essa è un numero compreso tra 0 e 5, la cifra dei decimi rimane invariata; se essa è compresa tra 6 e 9, la cifra dei decimi va aumentata di 1 unità. Analizzando le singole alternative di risposta, si ha: risposta a): 8,948,9 (4 è compreso tra 0 e 5); risposta b): 8,889 → 8,9 (8 è compreso tra 6 e 9); risposta c): 8,818,8 (1 è compreso tra 0 e 5); risposta d): 8,878,9 (7 è compreso tra 6 e 9). La risposta corretta è quindi la c).



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