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MATEMATICA

VFP4 Esercito Italiano

Esercizi "guida" - Matematica - I imm.ne 2015

In questa pagina trovi alcuni esercizi "guida" che ti permetteranno di risolvere alcuni dei quesiti più diffusi presenti nella Banca Dati di Matematica VFP4 Marina Militare, I immissione 2015; laddove possibile ti verranno illustrati dei metodi veloci per giungere più rapidamente alla risposta esatta.


Esercizio n. 1 (permette di risolvere ad es. il n. 473 della Banca Dati)

Traccia: Il figlio di Luca, Alessio sta giocando con 195 tessere quadrate di plastica colorata, tutte delle stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del quadrato ottenuto? [risposte: a) 52 u; b) 48 u; c) 169 u; d) 65 u]

Risoluzione: il metodo più veloce per risolvere questo esercizio consiste nel ricercare innanzitutto il quadrato perfetto immediatamente inferiore al numero di tessere dato: 195 è maggiore di 169 (che rappresenta il quadrato di 13). Si procede al calcolo del perimetro del quadrato moltiplicando per 4 la radice del quadrata del numero trovato (169): 13•4 = 52 u. La risposta corretta è perciò la a). N.B.: la risoluzione veloce di questo esercizio presuppone la conoscenza dei quadrati dei numeri naturali compresi tra 1 e 20.


Esercizio n. 2 (permette di risolvere ad es. i n. 303, 304, 305, 306 e 307 della Banca Dati)

Traccia: Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l’ipotenusa di 15 cm. Indicare la lunghezza dell’altro cateto.  [risposte: a) 15 cm; b) 7 cm; c) 12 cm; d) 9 cm]

Risoluzione: per calcolare il secondo cateto si deve applicare il teorema di Pitagora: il quadrato costruito su un cateto è uguale alla differenza dei quadrati costruiti rispettivamente sull'ipotenusa e sull'altro cateto. Si ha quindi: c = √[(15^2) - (9^2)] = √(225-81) = √144 = 12 cm. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 3 (permette di risolvere ad es. i n. 560, 595 e 600 della Banca Dati)

Traccia: Maria, Angela e Arianna acquistano insieme 6 Kg di caramelle, spendendo rispettivamente 16 euro, 24 euro e 40 euro. Se le caramelle vengono divise in proporzione alla cifra versata, qual è la quantità che spetta a Arianna? [risposte: a) 1,2 kg; b) 1,5 kg; c) 3 kg; d) 1,8 kg]

Risoluzione: per ottenere direttamente il risultato voluto basta dividere i 6000 g (corrispondenti a 6 kg) di caramelle per la somma totale spesa dalle 3 amiche e moltiplicare il risultato ottenuto per la quantità di denaro spesa da Arianna [6000/(16+24+40)]•40 = (6000/80)•24 = 75•40 = 3000 g = 3 kg. La risposta corretta è quindi la c).

Esercizio n. 4 (permette di risolvere ad es. i n. 149, 150, 151, 152 e 153 della Banca Dati)

Traccia: A quale frazione decimale corrisponde il numero decimale 0,007? [risposte: a) 7/10; b) 1/1007; c) 1/1000; d) 7/1000]

Risoluzione: un numero decimale limitato si trasforma in frazione riportando al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola. Nel caso in esame si ha: 0,007 = 7/1000. La risposta corretta è quindi la d).


Esercizio n. 5 (permette di risolvere ad es. i n. 505, 510, 525, 588 e 608 della Banca Dati)

Traccia: Risolvere la seguente disequazione 3x + 6 (1-x) < (x-1). [risposte: a) x > 7/4; b) x > -1/7; c) x < 3/7; d) x < 4/7]

Risoluzione: si inizia a risolvere il quesito eseguendo i prodotti indicati: 3x + 6 (1-x) < (x-1) → 3x + 6 - 6x < x - 1. Procedendo nello svolgimento dell'esercizio, si possono portare i termini contenenti le incognite a primo membro e i termini noti a secondo membro (N.B.: lo spostamento di un termine da un membro all'altro comporta il cambiamento del suo segno): 3x - 6x - x < - 6 - 1. Sommando i termini simili si ha: -4x > -7. Avendo la x coefficiente negativo, è possibile cambiare tutti i segni dei termini della disequazione, oltre al suo verso: 4x > 7. Si ottiene infine il risultato: x > 7/4. La risposta corretta è quindi la a).


Esercizio n. 6 (permette di risolvere ad es. i n. 474, 554 e 599 della Banca Dati)

Traccia: Maria ha comprato un sacchetto contenente 260 caramelle e decide di dividerle tra i suoi tre figli, Marco, Luca e Valerio, in proporzione alla loro età. Sapendo che Luca ha 5 anni in meno di Valerio, che ha 8 anni, e Marco ha 3 anni in meno di Valerio, quante caramelle toccheranno a Valerio? [risposte: a) 75; b) 130; c) 104; d) 127]

Risoluzione: si determinano dapprima le età dei 3 bambini in base alle informazioni fornite dalla traccia: Valerio ha 8 anni; Luca ha 3 anni e Marco ha 5 anni. Per ottenere il numero di biglie che toccano a Valerio basta dividere le 260 caramelle per la somma delle età dei 3 bimbi e moltiplicare il risultato ottenuto per l'età di Valerio: [260/(8+5+3)]•8 = (260/16)•8 = 130 caramelle. La risposta corretta è perciò la b).


Esercizio n. 7 (permette di risolvere ad es. il n. 609 della Banca Dati)

Traccia: Quanto vale il risultato delle operazioni indicate nell'espressione 12 + 9 : 3 * 2? [risposte: a) 19; b) 18; c) 32; d) 27]

Risoluzione: in un'espressione aritmetica con numeri naturali in cui non sono presenti parentesi, si eseguono proritariamente le moltiplicazioni e le divisioni (nell'ordine in cui vengono indicate) rispetto alle addizioni e alle sottrazioni. Nel caso in esame si ha: 12 + 9 : 3 * 2 = 12 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18. La risposta corretta è quindi la b).


Esercizio n. 8 (permette di risolvere ad es. i n. 99, 100, 101 e 102 della Banca Dati)

Traccia: Quanto misura l’altezza di un cono il cui volume è 40π m^3 e il diametro di 4 m? [risposte: a) 1 m; b) 30 m; c) 4 m; d) 32 m]

Risoluzione: il volume di un cono è dato da: V = (Ab•h)/3, da cui si ricava la formula inversa per calcolare l'altezza, ossia h = (3V)/Ab. L'area di base di un cono corrisponde all'area di un cerchio; si ha quindi: Ab = π(r^2) = π(2^2) = 4π. Si può in conclusione calcolare l'altezza del cono: h = (3•40π)/(4π) = 30 m. La risposta corretta è perciò la b).


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