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MATEMATICA

VFP4 Esercito Italiano

Esercizi "guida" - Matematica - I imm.ne 2014

In questa pagina trovate alcuni esercizi "guida" che vi permetteranno di risolvere alcuni dei quesiti più diffusi presenti nella Banca Dati di Matematica VFP4 Esercito Italiano, I immissione 2014; laddove possibile vi verranno illustrati dei metodi veloci per giungere più rapidamente alla risposta esatta.


Esercizio n. 1 (permette di risolvere ad es. i n. 002, 012, 028, 040 e 081 della Banca Dati)

Traccia: Effettuare la semplificazione della frazione 168/144: [risposte: a) 9/7; b) 7/6; c) 5/6; d) 4/7]

Risoluzione: effettuare la semplificazione di una frazione significa ridurla ai minimi termini (numeratore e denominatore devono diventare numeri primi tra loro). Si può notare che quella fornita dalla traccia è una frazione impropria, ossia il numeratore è maggiore del denominatore, quindi si possono escludere immediatamente le risposte c) e d) che contengono frazioni proprie (numeratore minore del denominatore). Si prosegue l'esercizio dividendo successivamente numeratore e denominatore per i loro divisori comuni: 168/144 = 84/72 (dividendo num. e denom. per 2) = 42/36 (dividendo num. e denom. per 2) = 21/18 (dividendo num. e denom. per 2) = 7/6 (dividendo num. e denom. per 3). La risposta corretta è quindi la b). N.B.: il risultato ottenuto equivale a dividere 168 e 144 per il loro M.C.D., ossia 24


Esercizio n. 2 (permette di risolvere ad es. i n. 004, 007, 023, 062 e 088 della Banca Dati)

Traccia: La disequazione 7x + 3 > 5x + 4 + 4x è soddisfatta per:  [risposte: a) x < -1/2; b) x ≤ 2; c) x > 2/3; d) x <0 e x > 1/2]

Risoluzione: prima di iniziare a risolvere la disequazione di I grado, si può notare che le risposte b) e d) possano immediatamente essere considerate errate, la prima per la presenza del segno di eguale nella soluzione (≤), la seconda perchè presenta due valori (soluzione tipica di una disequazione di II grado). Procedendo nella risoluzione dell'esercizio il primo passaggio da effettuare consiste nel portare i termini contenenti le incognite a primo membro e i termini noti a secondo membro (N.B.: lo spostamento di un termine da un membro all'altro comporta il cambiamento del suo segno): 7x - 5x - 4x > 4 - 3. Sommando i termini simili si ha: -2x > 1. Avendo la x coefficiente negativo, è possibile cambiare tutti i segni dei termini della disequazione, oltre al suo verso: 2x < -1. Si ottiene infine il risultato: x < -1/2. La risposta corretta è quindi la a).


Esercizio n. 3 (permette di risolvere ad es. i n. 015, 018, 024, 074 e 097 della Banca Dati)

Traccia: Il piccolo Emanuele sta giocando con 350 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del quadrato ottenuto? [risposte: a) 76 u; b) 68 u; c) 72 u; d) 80 u]

Risoluzione: il metodo più veloce per risolvere questo esercizio consiste nel ricercare innanzitutto il quadrato perfetto immediatamente inferiore al numero di tessere dato: 350 è maggiore di 324 (che rappresenta il quadrato di 18). Si procede al calcolo del perimetro del quadrato moltiplicando per 4 la radice del quadrata del numero trovato (324): 18•4 = 72 u. La risposta corretta è perciò la c). N.B.: la risoluzione veloce di questo esercizio presuppone la conoscenza dei quadrati dei numeri naturali compresi tra 1 e 20


Esercizio n. 4 (permette di risolvere ad es. i n. 034, 091, 099, 122 e 128 della Banca Dati)

Traccia: Gaspare, Gustavo e Guglielmo acquistano insieme 6 kg di caramelle, spendendo rispettivamente 16 euro, 24 euro, 40 euro. Se la distribuzione delle caramelle viene fatta in proporzione alla cifra versata, qual è la quantità che spetta a Gustavo? [risposte: a) 1200 g; b) 2400 g; c) 1500 g; d) 1800 g]

Risoluzione: per ottenere direttamente il risultato voluto basta dividere i 6000 g (corrispondenti a 6 kg) di caramelle per la somma totale spesa dai 3 amici e moltiplicare il risultato ottenuto per la quantità di denaro spesa da Gustavo: [6000/(16+24+40)]•24 = (6000/80)•24 = 75•24 = 1800 g. La risposta corretta è quindi la d).


Esercizio n. 5 (permette di risolvere ad es. i n. 019, 036, 049, 055 e 070 della Banca Dati)

Traccia: Gastone investe 50.000 euro in un fondo che garantisce un rendimento annuo del 40% per 3 anni. A quanto ammonta l'incremento di valore registrato dalla sua partecipazione solamente nel primo anno?  [risposte: a) 39.200 euro; b) 20.000 euro; c) a un importo identico a quello del secondo anno; d) 40.000 euro]

Risoluzione: dopo il primo anno, l'incremento di valore registrato dal capitale investito si ottiene semplicemente calcolando il 40% di 50.000 euro: 50.000•(40/100) = 20.000 euro. La risposta corretta è quindi la b).


Esercizio n. 6 (permette di risolvere ad es. i n. 041, 050, 065, 082 e 100 della Banca Dati)

Traccia: Una mamma ha comprato un sacchetto contenente 288 biglie e decide di dividerle tra i suoi tre figli, Davide, Andrea e Luca, in proporzione alla loro età. Sapendo che Andrea ha due anni in meno di Davide, che ha 8 anni, e Luca ha la metà degli anni di Davide, quante biglie toccheranno ad Andrea? [risposte: a) 72; b) 96; c) 128; d) 64]

Risoluzione: si determinano dapprima le età dei 3 bambini in base alle informazioni fornite dalla traccia: Davide ha 8 anni; Andrea ha 6 anni e Luca ha 4 anni. Per ottenere il numero di biglie che toccano ad Andrea basta dividere le 288 biglie per la somma delle età dei 3 bimbi e moltiplicare il risultato ottenuto per l'età di Andrea: [288/(8+6+4)]•6 = (288/18)•6 = 16•6 = 96 biglie. La risposta corretta è perciò la b).


Esercizio n. 7 (permette di risolvere ad es. i n. 017, 087, 160, 167 e 294 della Banca Dati)

Traccia: Se un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa e un cateto che misurano rispettivamente 20 cm e 12 cm, allora l'altro cateto misura:  [risposte: a) 14 cm; b) 16 cm; c) 12 cm; d) 18 cm]

Risoluzione: per calcolare il secondo cateto si deve applicare il teorema di Pitagora: il quadrato costruito su un cateto è uguale alla differenza dei quadrati costruiti rispettivamente sull'ipotenusa e sull'altro cateto. Si ha quindi: c = √[(20^2) - (12^2)] = √(400-144) = √256 = 16 cm. La risposta corretta è la b).


Esercizio n. 8 (permette di risolvere ad es. i n. 067, 085, 203, 306 e 410 della Banca Dati)

Traccia: Calcolare l'area di un rombo sapendo che una diagonale misura 15 cm e l'altra diagonale ha lunghezza pari a 2/5 della prima.   [risposte: a) 90 centimetri quadrati; b) 60 centimetri quadrati; c) 45 centimetri quadrati; d) 50 centimetri quadrati]

Risoluzione: la seconda diagonale ha lunghezza pari a: (2/5)•15 = 2•3 = 6 cm. L'area di un rombo è data dal semiprodotto delle sue diagonali: A = (D•d)/2 = (15•6)/2 = 90/2 = 45 centimetri quadrati.  La risposta corretta è perciò la c).



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