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Esercizi "guida" di LOGICA

Professioni Sanitarie

In questa pagina si riportano alcuni esercizi svolti di logica presenti, negli ultimi anni, nei test di ammissione ufficiali alle Facoltà di Professioni Sanitarie in diversi atenei d'Italia.

Scarica qui i TEST di AMMISSIONE



Esercizio n. 1 (a.a. 2013/2014 - Università degli Studi di Cagliari)

Traccia: Completare correttamente la seguente successione numerica: 101; 104; 79; 65; 68; 43; ?; ? [risposte: a) 29; 4; b) 46; 32; c) 29; 32; d) 18; 21; e) 29; 42]

Risoluzione: i numeri che costituiscono la successione sono legati "a saltelli" dall'operazione matematica "-36"; infatti si ha tra primo, quarto e settimo termine della successione: 101-36 = 65; 65-36 = 29; la stessa logica si applica tra secondo, quinto e ottavo termine: 104-36 = 68; 68-36 = 32. Anche il terzo e il sesto termine della successione sono legati dalla stessa operazione: 79-36 = 43. La risposta corretta è quindi la c).

Esercizio n. 2 (a.a. 2013/2014 - Università degli Studi di Cagliari)

Traccia: Cinque treni, A, B, C, D ed E, partono dalla stessa stazione diretti in cinque città differenti. Si sa che: i) C è più veloce di B ma arriva dopo di questo che è, invece, il primo ad arrivare; ii) A è l'ultimo ad arrivare anche se è più veloce di D e meno veloce di B; iii) E, il secondo treno ad arrivare a destinazione, è più veloce di D, ma meno veloce di A. In base alle precedenti informazioni il quinto treno più lento è: [risposte: a) C; b) D; c) A; d) non è possibile determinarlo; e) B]

Risoluzione: si trascura l'ordine di arrivo dei treni alla stazione e si fa un confronto tra le velocità dei singoli mezzi di trasporto in base alle informazioni che vengono fornite. Per facilitare il ragionamento, si indica con il simbolo matematico maggiore (>) la frase "è più veloce di" e con il simbolo minore (<) "è meno veloce di". Dall'informazione i) si ricava: C > B; dall'informazione ii) : B > A > D; dall'informazione iii): A > E > D. Unendo mediante un'unica relazione le disuguaglianze appena ricavate si ottiene un confronto tra tutte le velocità dei singoli treni: C > B > A > E > D. Si ha quindi che il treno C è il più veloce e contemporaneamente il quinto più lento. La risposta corretta è quindi la a).


Esercizio n. 3 (a.a. 2013/2014 - Università degli Studi di Cagliari)

Traccia: La piccola Aurelia sta giocando con 985 tessere di legno colorato, tutte a forma di triangolo equilatero e aventi le stesse dimensioni. Ha costruito con esse, affiancandole, il triangolo equilatero più grande possibile; quante tessere sono avanzate ad Aurelia? [risposte: a) 24; b) 25; c) 31; d) 26; e) 23]

Risoluzione: se si costruisce un triangolo equilatero grande con tanti triangoli equilateri più piccoli al suo interno, si nota che partendo dal vertice in alto del triangolo grande e, proseguendo dalla prima riga di costruzione verso le righe in basso, si ottengono in successione 1 triangolino, 3 triangolini, 5 triangolini e così via. Ciò significa che ad ogni livello successivo di costruzione vi è un numero dispari di triangoli successivo a quello del livello precedente. In generale la somma di tutte le tessete usate da Aurelia (somma dei triangoli piccoli) equivale alla somma dei primi n numeri dispari, che vale: n^2. Bisogna quindi ricercare il quadrato perfetto immediatamente inferiore a 985 (numero di tessere massimo con cui si può costruire il triangolo equilatero grande) che va sottratto al numero di tessere possedute da Aurelia. Nel caso in esame si tratta del numero 961, infatti si ha: 961 = 31^2. Il numero di tessere avanzate è pertanto: 985-961 = 24. La risposta corretta è quindi la a).


Esercizio n. 4 (a.a. 2013/2014 - Università degli Studi di Cagliari)

Traccia: L'affermazione "quando corro a lungo consumo grassi" è equivalente a: [risposte: a) non consumo grassi pur avendo corso a lungo; b) o corro a lungo o consumo grassi; c) se consumo grassi vuol dire che ho corso a lungo; d) a volte capita che non consumi grassi pur avendo corso a lungo; e) se non consumo grassi allora non ho corso a lungo]

Risoluzione: in questo esercizio la traccia propone una condizione sufficiente, ossia l'eventuale condizione "corsa per un lungo periodo di tempo" è da sola sufficiente a giustificare la conseguenza "consumo grassi". Si tenga presente che questa condizione potrebbe non essere l'unica che giustifica la conseguenza, ovvero si potrebbero consumare grassi anche effettuando altri tipi di attività motorie. Quando il quesito presenta una condizione sufficiente (se A allora B), l'unica deduzione certa che si può trarre è che la negazione della conseguenza implica la negazione della condizione sufficiente (se non B allora non A). Nel caso in esame si ha quindi "Se non consumo grassi (se non B) allora non ho corso a lungo (non A)". La risposta esatta è quindi la e).


Esercizio n. 5 (a.a. 2013/2014 - Università degli Studi di Cagliari)

Traccia: Sommando la frazione che rappresenta il rapporto fra la parte annerita e l'area totale della figura 1 alla frazione che rappresenta il rapporto fra la parte bianca e l'area totale della figura 2, si ottiene: [risposte: a) 5/8; b) 7/8; c) 3/4; d) 10/16; e) 6/8]

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Risoluzione: si suddivide la figura 1 in 8 quadrati: la parte annerita corrisponde a 2 quadrati (unione dei 4 triangolini neri) → il rapporto tra parte annerita e area totale è quindi: 2/8. Si suddivide la figura 2 in 8 triangoli: la parte bianza corrisponde a 5 triangoli → il rapporto fra la parte bianca e l'area totale è quindi 5/8. La somma delle due frazioni è: 2/8 + 5/8 = 7/8. La risposta esatta è quindi la b).


Esercizio n. 6 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Ferrara)


Traccia: Individuare il diagramma della figura che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i termini dati: alberi, pini, panchine. [risposte: a) diagramma 4; b) diagramma 3; c) diagramma 2; d) diagramma 1; e) diagramma 6]

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Risoluzione: I pini sono degli alberi e quindi l'insieme "pini" è incluso nell'insieme "alberi". Gli alberi non sono panchine, quindi l'insieme "alberi" e l'insieme "panchine" sono disgiunti, ossia non hanno elementi in comune. Stesso ragionamento vale per i pini: i pini non sono panchine, perciò gli insiemi "pini" e "panchine" sono disgiunti, ossia hanno intersezione nulla. Il diagramma che raprresenta correttamente la relazione tra le 3 parole è il diagramma 2. La risposta corretta è quindi la c).


Esercizio n. 7 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Ferrara)

Traccia: Quali, tra i termini proposti, completano correttamente la seguente proporzione verbale? Rifiuto : diniego = X : Y [risposte: a) X = negazione; Y = sì; b) X = riverenza; Y = ossequio; c) X = accettazione; Y = partecipazione; d) X = vendita; Y = acquisto; e) X = concorso; Y = ricorso]

Risoluzione: le due parole presenti nel primo membro della proporzione verbale (rifiuto e diniego) sono dei sinonimi: entrambi significano "dire di no", "negare". Le due parole incognite a secondo membro devono essere legate dalla stessa logica. La risposta corretta è quindi la b), infatti riverenza è un sinonimo di ossequio; entrambi i termini significano "rispetto, stima, deferenza verso qualcuno".


Esercizio n. 8 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Ferrara)

Traccia: “Non è possibile negare l'inesistenza di un filtro per il corretto funzionamento del motore”. Qual è il corretto significato della precedente affermazione? [risposte: a) esiste un filtro per il corretto funzionamento del motore; b) per il corretto funzionamento del motore è necessario un filtro; c) è possibile il corretto funzionamento del motore con un filtro; d) il corretto funzionamento del motore dipende dal filtro; e) non esiste alcun filtro che permetta il corretto funzionamento del motore]

Risoluzione: la prima parte della proposizione contiene due negazioni che si annullano reciprocamente: "non è possibile negare" significa "è possibile affermare". La rimanente parte della proposizione mantiene intatto il suo significato, quindi complessivamente la frase virgolettata nella traccia può essere riproposta nel seguente modo: "è possibile affermare che non esiste alcun filtro che permetta il corretto funzionamento del motore".  La risposta corretta è quindi la e).


Esercizio n. 9 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Ferrara)

Traccia: Si osservi la serie incompleta di figure: quale delle alternative proposte la completa correttamente? [risposte: a) figura 2; b) figura 3; c) figura 1; d) figura 5; e) figura 4]



Risoluzione
: nella serie visiva proposta nella traccia, il quadrilatero ruota in senso antiorario (basta ad esempio concentrare l'attenzione sul lato più grande). La figura che completa correttamente la serie è la n. 4, quindi la risposta giusta è quindi la e).


Esercizio n. 10 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Individuare il numero che segue logicamente: 100, 95, 85, 70, 50, ? [risposte: a) 30; b) 25; c) 35; d) 20; e) 15]

Risoluzione: tutti i numeri della serie numerica proposta nella traccia sono legati tra loro in modo sequenziale da un'operazione di sottrazione, in cui il sottraendo aumenta sempre di 5 unità procedendo da una coppia di numeri a quella successiva: 100-5 = 95-10 = 85-15 = 70-20 = 50-25 = 25.  La risposta esatta è perciò la b).


Esercizio n. 11 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Ho 40 conigli bianchi e 31 conigli neri suddivisi in 10 gabbie. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? [risposte: a) esiste almeno una gabbia in cui ci sono almeno 8 conigli; b) in tutte le gabbie, il numero dei conigli bianchi è maggiore o uguale a quello dei conigli neri; c) in ogni gabbia ci sono almeno 7 conigli; d) esiste almeno una gabbia in cui ci sono esattamente 4 conigli neri; e) esiste almeno una gabbia in cui ci sono almeno 5 conigli bianchi]

Risoluzione: la risposta esatta è la a), infatti distribuendo il più uniformemente possibile i 71 conigli, si possono avere massimo 9 gabbie con 7 conigli (9•7 = 63), ma necessariamente nell'ultima gabbia bisogna mettere 8 conigli. N.B.: la traccia non impone alcun limite minimo o massimo sul numero di conigli in una gabbia (potrebbero essere anche vuote); la risposta e) è falsa perchè potrei distribuire i 40 conigli bianchi in gruppi da 4 nelle 10 gabbie; la risposta d) è palesemente falsa perchè potrei ad esempio mettere tutti i 31 conigli neri in una gabbia; la risposta c) è chiaramente falsa, perchè potrei fare questa distribuzione 4-4-4-4-4-4-4-4-4-35 ed infinite altre distribuzioni; la risposta b) è falsa perchè posso distribuire come desidero dal punto di vista numerico i conigli bianchi e neri nelle singole gabbie.


Esercizio n. 12 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Tre campane suonano ad intervalli di 4 minuti, 12 minuti e 9 minuti, rispettivamente. Se suonano insieme alle 8 di mattina, dopo quanto tempo suoneranno di nuovo insieme? [risposte: a) 72 minuti; b) 29 minuti; c) 24 minuti; d) 36 minuti; e) 16 minuti]

Risoluzione: questo problema di logica è risolvibile applicando il concetto matematico di minimo comune multiplo, infatti l'intervallo di tempo dopo il quale le tre campane torneranno a suonare contemporaneamente si trova calcolando il m.c.m. tra 4, 12 e 9. Scomponendo in fattori primi i tre numeri si ha: 4 = 2^2; 12 = (2^2)•3; 9 = 3^2. Il m.c.m. sarà dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il massimo esponente: m.c.m. = (2^2)•(3^2) = 4•9 = 36. La risposta esatta è perciò la d).


Esercizio n. 13 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Scartare l’intruso. [risposte: a) 31; b) 17; c) 27; d) 11; e) 29]

Risoluzione: la risposta esatta è la c), infatti 27 è l'unico numero non primo (infatti oltre che per se stesso e per 1, è divisibile anche per 3 e 9).


Esercizio n. 14 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Una gallina ha fatto i pulcini. Maria dice: “Sono nati tre pulcini e sono gialli”. Gianni dice: “Sono nati due pulcini gialli e due neri”. Anna dice: “sono nati solo pulcini gialli”. Quanti pulcini sono nati, sapendo che una e una sola delle precedenti affermazioni è falsa? [risposte: a) non è possibile stabilire il numero con certezza; b) 3; c) 4; d) 6; e) 2]

Risoluzione: se l'affermazione falsa fosse quella di Anna, le affermazioni di Gianni e e Maria non sono compatibili tra loro (colori dei pulcini) e quindi anche una delle frasi pronunciate da Maria e Gianni sarebbe falsa, ma ciò non è possibile perchè la traccia impone la veridicità di una sola affermazione. Sarebbero incoerenti tra loro anche le affermazioni di Gianni e Anna, se si ipotizzasse falsa la frase pronuciata da Maria (sempre per il colore dei pulcini nati). Per esclusione le uniche frasi compatibili tra loro sono quelle delle due donne, infatti l'una afferma che sono nati 3 pulcini gialli e l'altra che sono nati solo pulcini gialli La risposta esatta è perciò la b).


Esercizio n. 15 (a.a. 2012/2013 - Università degli Studi di Bologna)

Traccia: Tutti i filosofi sono antipatici – qualche filosofo è italiano – dunque ................. è antipatico. S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: [risposte: a) qualche italiano; b) ogni filosofo; c) ogni italiano; d) qualche antipatico; e) qualche filosofo]

Risoluzione: la risposta esatta è la a), infatti se tutti i filosofi sono antipatici e qualche filosofo è italiano, è certo che almeno qualche italiano, facendo come mestiere il filosofo, sia anche antipatico.


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