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In questa pagina si riportano 10 quiz svolti di Matematica (risolti quando possibile con metodi veloci) presenti, negli ultimi anni, nei test di ammissione ufficiali alla Facoltà di Medicina Veterinaria.

 

Quiz n. 1 (anno accademico 2018/2019)

Traccia: Trovare il valore di (( 2) 2) 2 [risposte: a) 4; b) 1; c) √2; d) 4√2; e) 2]

Risoluzione: applicando opportunamente le proprietà dei radicali e delle potenze, si calcola il valore incognito dell'espressione aritmetica data:

((√ 2) 2)√ 2 (√ 2) 2 • √ 2(√ 2)= 2

La risposta corretta è, quindi, la e).

 

Quiz n. 2 (anno accademico 2018/2019)

Traccia: Qual è la soluzione dell'equazione 2 x+1 + 4 x-1 = 0 ? [risposte: a) x = 1; b) x = 0; c) l'equazione non ha soluzione; d) x = -1; e) x = +1 e x = -1]

Risoluzione: le funzioni esponenziali sono sempre positive indipendentemente dal loro esponente. Si deduce, pertanto, che 2x+1 e 4x-1 sono quantità positive e, sommate tra loro, non possono mai dare come risultato zero.

L'equazione esponenziale fornita dalla traccia del quiz non ha quindi soluzione. La risposta corretta è la c).

 

Quiz n. 3 (anno accademico 2017/2018)


Traccia: La retta passante per i punti di coordinate A(–5; 2) e B(1; –2) ha pendenza m pari a: [risposte: a) 0; b) -3/2; c) -1; d) 1; e) -2/3]

Risoluzione: in geometria analitica, il coefficiente angolare "m" di una retta è dato dal rapporto tra la differenza delle ordinate di due suoi punti e la differenza delle loro ascisse; si ha infatti:

m = (Y2-Y1) / (X2-X1)

m = [2-(-2)] / (-5-1)

m = 4 / (-6)

m = -2/3


La risposta corretta è, quindi, la e).


Quiz n. 4 (anno accademico 2017/2018)


Traccia: L'area di un triangolo rettangolo, con uno degli angoli acuti pari a 30°, è inscritto in una circonferenza di raggio 4 cm, è uguale a: [risposte: a) 32√3 cm^2; b) 8√3 cm^2; c) 16√3 cm^2; d) 4√3 cm^2; e) 64√3 cm^2]

Risoluzione: in geometria piana, un triangolo rettangolo è sempre inscritto in una semicirconferenza, ossia la sua ipotenusa coincide con il diametro della circonferenza.
Nel caso in esame il valore dell'ipotenusa (i) è il seguente:

i = 2•r
(r = raggio della circonferenza)

i = (2•4) cm

i = 8 cm


I due angoli acuti del triangolo misurano rispettivamente 30° (dato della traccia) e 60° (= 180°- 90°- 30°).
Il cateto minore (c), essendo opposto all'angolo acuto minore, è dato dal prodotto dell'ipotenusa per il seno di 30°:

c = i•sen(30°)

c = [8•(1/2)] cm

c = 4 cm


Il cateto maggiore (C), essendo opposto all'angolo acuto maggiore, è dato dal prodotto dell'ipotenusa per il seno di 60°:

C = i•sen(60°)

C = [8•(√3/2)] cm

C = 4√3 cm


L'area del triangolo rettangolo (A) è data dal semiprodotto dei due cateti:

A = (c•C)/2

A = [(4•4√3)/2] cm^2

A = 8√3 cm^2


La risposta corretta è, quindi, la b).


Quiz n. 5 (anno accademico 2016/2017)


Traccia: La distanza tra i punti di intersezione delle due rette x = 3 e y = –4 con gli assi misura: [risposte: a) -5; b) 5; c) 1; d) -1; e) 7]

Risoluzione: la retta x = 3 è parallela all'asse y ed interseca l'asse x nel punto A (3; 0).
La retta y = -4 è parallela all'asse x ed interseca l'asse y nel punto B (0; -4).
Si può quindi calcolare la distanza tra i punti A e B:

d = √[(xB - xA)2 + (yB - yA)2]

d = √[(0-3)2 + (-4-0)2]

d = √(9+16)

d = 5


La risposta corretta è, quindi, la b).


Quiz n. 6 (anno accademico 2016/2017)


Traccia: Un gruppo è costituito da 20 maschi con età media pari a 25 anni e da 10 femmine con età media pari a 37 anni. Qual è l’età media dell’intero gruppo? [risposte: a) 31 anni; b) 27 anni; c) 30 anni; d) 29 anni; e) 28 anni]

Risoluzione: per risolvere il quiz proposto si calcola la media aritmetica ponderata che è uguale alla somma dei prodotti di ciascun dato (età) per il rispettivo peso (numero di ragazzi), somma che deve essere divisa per il totale dei pesi (totale dei ragazzi).
Eseguendo i calcoli matematici si ottiene:

Mp = [(25•20) + (37•10)] / (20+10)

Mp = (500+370) / 30

Mp = 29 anni


La risposta corretta è, quindi, la d).


Quiz n. 7 (anno accademico 2015/2016)


Traccia: Nelle prime 10 partite del campionato una squadra ha segnato il seguente numero di reti: 0 0 1 1 2 2 2 3 5 6. Qual è la somma di media, mediana e moda delle reti segnate nelle dieci partite? [risposte: a) 6,0; b) 6,2; c) 7; d) 7,7; e) 6,5]

Risoluzione: si calcola dapprima la media aritmetica sommando tutte le reti segnate e dividendo il risultato ottenuto per il numero complessivo di giornate di campionato giocate:

(0+0+1+1+2+2+2+3+5+6)/10 = 22/10 = 2,2


La mediana, per un numero pari di dati ordinati in senso crescente, è uguale alla media aritmetica dei due valori che occupano le posizioni centrali; nel caso in esame, essendo il numero di dati 10, le posizioni centrali dei dati, già ordinati in senso crescente, sono la 5^ e la 6^ posizione occupate entrambi dai numeri 2; proseguendo con il calcolo della media aritmetica di tali valori si ha:

(2+2)/2 = 2


La moda di un determinato numero di dati è semplicemente il valore che compare più frequentemente; nel caso in esame tale valore è 2.
Infine si esegue la somma dei tre valori statistici calcolati precedentemente:

2,2+2+2 = 6,2


La risposta corretta è, quindi, la b).


Quiz n. 8 (anno accademico 2015/2016)

Traccia: Le diagonali (ossia le linee che uniscono i vertici opposti) di un rombo misurano rispettivamente 4 cm e 8 cm. Qual è il perimetro del rombo in cm? [risposte: a) 16; b) 24; c) 8√5; d) 16√5; e) 8√3]

Risoluzione: un rombo è l'unione di 4 triangoli rettangoli uguali in cui le semi-diagonali (2 cm e 4 cm rispettivamente nel caso in esame) costituiscono i cateti e il lato del rombo rappresenta l'ipotenusa.
Il lato del rombo può quindi essere calcolato, mediante il teorema di Pitagora, come la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure delle semi-diagonali:

l =  √(22 + 42)

l = √(4+16)

l = √20 = 2√5


Il perimetro del rombo è uguale al quadruplo della misura del lato:

2p = 4•l

2p = 4•2√5

2p = 8√5


La risposta corretta è, quindi, la c).


Quiz n. 9 (anno accademico 2014/2015)

Traccia: Il 1° Gennaio un orologio indica correttamente le ore 15:06. Alla stessa ora del giorno successivo indica invece le ore 14:54; qual è l’errore in percentuale nella misura del tempo da parte dell’orologio, calcolato in questo intervallo di 24 ore? [risposte: a) 1,20%; b) 1,67%; c) 10,0%; d) 20,0%; e) 0,83%]

Risoluzione: l'orologio al giorno successivo segna un orario errato; invece di segnare le 15:06, segna le 14:54.
L'errore di misura commesso è quindi di 12 minuti. Tale errore è stato commesso nell'arco di 24 ore, ossia di 24•60 = 1440 minuti.
Per conoscere l'errore percentuale bisogna capire quanto i 12 minuti di errore valgono in percentuale rispetto al totale dei 1440 minuti; basta quindi impostare la proporzione:

12min : x = 1440min : 100%

x = (100•12)/1440 = 0,83%


La risposta corretta è quindi la e).
N.B.: nella risoluzione della proporzione è inutile eseguire il calcolo numerico perchè come risultato si ottiene una frazione propria (numeratore più piccolo del denominatore: 1200/1400), quindi il risultato deve essere necessariamente minore di 1 e vi è una sola risposta con tale caratteristica.



Quiz n. 10 (anno accademico 2014/2015)

Traccia: La retta di equazione y = 2x interseca la circonferenza di equazione x2 + y2 = 20 nel punto di coordinate (a,b), dove a ≥ 0 e b ≥ 0. Qual è il valore di a + b? [risposte: a) 6; b) 2; c) 4; d) 8; e) 3]

Risoluzione: il punto (a,b) di intersezione si ottiene mettendo a sistema l'equazione della retta e quella della circonferenza.
Sostituendo nell'equazione della circonferenza alla variabile "y" il valore "2x" ricavato dall'equazione della retta si ricava:

x2 + (2x)2 = 20

x2 + 4x2 = 20

5x2 = 20

x2 = 4

x = √4 = 2
(si accetta solo il valore positivo, vedere traccia del quesito)


Poiché y = 2x, si ricava:

y = 2•2 = 4


Infine, essendo x = a e y = b, si ha:

a + b = 2 + 4 = 6


La risposta corretta è, quindi, la a). 

 

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